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求下列平面上曲线积分 I=∫L(exsiny-my-y)dx+excosy-mx)dy,其中L:t从0到π,a>0.
求下列平面上曲线积分 I=∫L(exsiny-my-y)dx+excosy-mx)dy,其中L:t从0到π,a>0.
admin
2018-06-15
74
问题
求下列平面上曲线积分
I=∫
L
(e
x
siny-my-y)dx+e
x
cosy-mx)dy,其中L:
t从0到π,a>0.
选项
答案
将积分I分解成I=I
1
+I
2
,其中 I
1
=∫
L
sinyde
x
+e
x
d(siny)-m(ydx+xdy),I
2
=∫
L
-ydx. I
1
易通过求原函数而求得,I
2
容易直接计算: I
1
=∫
L
d(e
x
siny-mxy)=(e
x
siny-mxy)|
(0,0)
(πa,2a)
=e
πa
sin2a-2mπa
2
. I
2
=-∫
L
ydx=-∫
0
a
π
(1-cost)a(1-cost)dt =-4a
2
∫
0
π
sin
4
t/2dt=-8a
2
∫
0
π/2
sin
4
sds [*] 因此I=I
1
+I
2
=e
πa
sin2a-2ma
2
π-[*]a
2
π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tWg4777K
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考研数学一
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