2. 考研
  3. 设f(x，y)满足f(x，1)＝0，fy’(x，0)＝sinx，fyy’’(x，y)＝2x，则 f(x，y)＝________．

设f(x，y)满足f(x，1)＝0，fy’(x，0)＝sinx，fyy’’(x，y)＝2x，则 f(x，y)＝________．

admin2020-08-04  62
问题 设f(x，y)满足f(x，1)＝0，fy’(x，0)＝sinx，fyy’’(x，y)＝2x，则 f(x，y)＝________．
选项
答案xy2＋ysinx－x－sinx
解析 由fyy’’(x，y)=2x得fy’(x，y)＝2xy+φ(x)，因为fy’(x，0)＝sinx，所以φ(x)＝sinx，即fy’(x，y)＝2xy＋sinx，再由fy’(x，y)＝2xy＋sinx得f(x，y)＝xy2＋ysinx＋φ(x)，因为f(x，1)＝0，所以φ(x)＝﹣x－sinx，故f(x，y)＝xy2＋ysinx－x－sinx．
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考研数学三

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