2. 考研
  3. 设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)= _________．

设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)= _________．

admin2016-05-03  81
问题 设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)= _________．
选项
答案43
解析 由X的概率密度知X一2～E()，则E(X—2)=3，得EX=5，D(X一2)=32，
    得DX=9．
    因Y～P(1)，则EY=DY=1，故
D(XY)=E[(XY)2]一[E(XY)]2
     =E(X2Y2)一[E(XY)]2
     =E(X2)．E(Y2)一(EX．EY)2
     =[DX+(EX)2][DY2+(EY)2]一(EX)2．(EY)2
     =DXDY+DX(EY)2+DY(EX)2
     =9×1+9×12+1×52=43．
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考研数学三

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