n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2021-02-25 28

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_m(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0
B、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_m中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_m中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

答案D

解析本题考查向量组线性无关的概念．若只有当k₁=k₂=…k_m=0时，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．其等价的说法是向量组α₁，α₂，…，α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出．
因为α₁，α₂，…，α_m线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α₁，α₂，…，α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选D．

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考研数学二

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n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

考研数学二

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx．

计算二重积．其中积分区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤π)．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

设φ连续，且x2+y2+z2=∫xyφ(x+y－t)dt，求

常发生于尿路器械检查后的细菌是

痛风性关节炎最常见的好发部位为膝关节。()

按照现行土地分类，商服用地包括()。

灭火器配置场所的危险等级可分为()。

“因为中国资产阶级根本上与剥削农民的豪绅地主相联结相混合，中国革命要推翻豪绅地主阶级，便不能不同时推翻资产阶级。”这一观点的主要错误是

简述社会主义市场经济的确立。

AccordingtostudiescitedbytheNationalEatingDisordersAssociation,42percentofgirlsinfirstthroughthirdgradewantt

下列循环执行的次数是(　　)。inty=2，x；4；while(--x!=x/y){}

有以下程序main(){intx=1，y=0，a=0，b=0switch(x){case1：switch(y){case0：a++；break；case1：b++；break；}

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计算二重积．其中积分区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤π)．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．

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设φ连续，且x2+y2+z2=∫xyφ(x+y－t)dt，求

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下列循环执行的次数是( )。inty=2，x；4；while(--x!=x/y){}

有以下程序main(){intx=1，y=0，a=0，b=0switch(x){case1：switch(y){case0：a++；break；case1：b++；break；}

下列循环执行的次数是(　　)。inty=2，x；4；while(--x!=x/y){}