设f(x)在[a，b]上满足｜f’’(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜＋｜ f’(b)｜≤2(b－a)．

admin2019-05-08 27

问题设f(x)在[a，b]上满足｜f’’(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：
｜f’(a)｜＋｜ f’(b)｜≤2(b－a)．

选项

答案因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f’(c)＝0．由微分中值定理得 [*]其中ξ∈(a,c)，η∈(c,b)，两式取绝对值得[*] 两式相加得｜f’(a)｜＋｜f’(b)｜≤2(b－a)．

解析

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考研数学三

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