设f(x)连续，且满足　　f(x)=(x一π)2一∫0x—πtf(x一t)dt，求f(x)．

admin2020-06-11 98

问题设f(x)连续，且满足
　　f(x)=(x一π)²一∫₀^x—πtf(x一t)dt，求f(x)．

选项

答案这是含变限积分的方程，且被积函数又含参变量，所以先作变量替换，转化为被积函数不含参变量的情形，令s=x一t得 f(x)=(x一π)²一∫_π^xf(x一s)f(s)ds，即 f(x)=(x一π)²一x∫_π^xf(x)ds+∫_π^xsf(s)ds． ① 现把它转化成微分方程问题．①式两边求导得 f’(x)=2(x一π)一∫_π^xf(s)ds． ② 又①式中令x=π得f(π)=0．再对②求导得f"(x)+f(x)=2．在②中令x=π得f’(π)=0．于是问题转化为求解初值问题[*]其中y=f(x). 这是二阶线性常系数方程，显然有常数特解y^*=2，于是通解为 y=C₁cosx+C₂sinx+2．由 [*] 解得C₁=2，C₂=0．因此 y=f(x)=2cosx+2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u184777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足　　f(x)=(x一π)2一∫0x—πtf(x一t)dt，求f(x)．

考研数学二

设f(x)=，讨论f(x)的单调性，凹凸性，拐点，水平渐近线．

[*]

设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：

求常数m，n，使得＝3．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

设z=f(x，y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数，求dz．

设分别讨论x→0及x→1时，f(x)的极限是否存在．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

极限.

食管癌最常见转移部位是

眶下间隙感染最常见的病灶牙是

阐述下列制备缓释制剂的原理A、制成溶解度小的盐B、增加黏度以减小扩散速度C、制成不溶性骨架D、控制粒子大小E、溶蚀和扩散相结合青霉素与普鲁卡因成盐

关于采样信号，不正确的说法是()。

期货公司申请金融期货结算业务资格，应在近()内未因违法违规经营受过刑事处罚或者行政处罚。

我们的社会正在步入信息社会，要求每一个领导干部要有较强的准确接受信息、科学储存信息、准确传递信息的能力。你若在这次选拔中被我单位录用，你将怎样在工作中保持信息灵通呢?

教育除了需要根据社会的变化而与时俱进、更新知识体系外，还应向受教育者提供许多“”的东西，比如创新意识和批判精神的，品行、修为的培养，智商、情商和灵商的开发。无论时间如何流逝，知识如何更新，上述

雅典与斯巴达一样，教育完全由国家控制。

设f(x)连续，且满足 f(x)=(x一π)2一∫0x—πtf(x一t)dt，求f(x)．

考研数学二

设f(x)=，讨论f(x)的单调性，凹凸性，拐点，水平渐近线．

[*]

设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：

求常数m，n，使得＝3．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

设z=f(x，y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数，求dz．

设分别讨论x→0及x→1时，f(x)的极限是否存在．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

极限.

食管癌最常见转移部位是

眶下间隙感染最常见的病灶牙是

阐述下列制备缓释制剂的原理A、制成溶解度小的盐B、增加黏度以减小扩散速度C、制成不溶性骨架D、控制粒子大小E、溶蚀和扩散相结合青霉素与普鲁卡因成盐

关于采样信号，不正确的说法是()。

期货公司申请金融期货结算业务资格，应在近()内未因违法违规经营受过刑事处罚或者行政处罚。

我们的社会正在步入信息社会，要求每一个领导干部要有较强的准确接受信息、科学储存信息、准确传递信息的能力。你若在这次选拔中被我单位录用，你将怎样在工作中保持信息灵通呢?

雅典与斯巴达一样，教育完全由国家控制。

设f(x)连续，且满足　　f(x)=(x一π)2一∫0x—πtf(x一t)dt，求f(x)．