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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有 ( )

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有 ( )

admin2019-02-23  75
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有    (    )
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案B
解析 令

则F(x)在[a，b]上连续，而且

F(b)=∫abf(t)dt＞0，
故F(x)=0在(a，b)内至少有一个根．
又

所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个零点．故F(x)=0在(a，b)内仅有一个根．应选B．
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考研数学一

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