设正项数列{an}单调减少,且发散,问是否收敛,说明理由.

admin2019-12-26  34

问题 设正项数列{an}单调减少,且发散,问是否收敛,说明理由.

选项

答案

解析 由于正项数列{an}单调减少,且an≥0,由单调有界准则,有[*]
    若a=0,则由莱布尼茨定理[*]收敛,与已知矛盾,故a>0.
    又因为[*]由根值审敛法,[*]收敛.
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