已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

admin2019-01-05 52

问题已知m个向量α₁，α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
（Ⅰ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数后k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
（Ⅱ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案（Ⅰ）假设存在某个k_i=0，则由k₁，α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1一1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。（1）因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入（1）式得 [*] 又因为任意m一1个向量都线性无关，所以[*]k₁+k₂=…=[*]k₁+k_m=0，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

考研数学三

已知α1=（1，1，—1）T，α2=（1，2，0）T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是（）

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1一Ed）（共中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________。

连续型随机变量X的分布函数F（x）=则其中的常数a和b为（）

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

设A=（Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

曲线y=的过原点的切线是________。

(16年)极限＝_______．

心脏在胸腔中位置，正确的是

一般认为肺血栓栓塞更易发生的部位是

急性肾小球肾炎适用

下列对控制性详细规划的内容叙述最为全面的一项是()。

银行同业拆借拆人的资金可以用于()。

革命根据地时期，在《婚姻法》中首次提出“男女平等”原则的是()。

设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处()．

设二又树的前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，则该二叉树的后序序列为

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： （Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零； （Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

考研数学三

已知α1=（1，1，—1）T，α2=（1，2，0）T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是（）

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1一Ed）（共中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________。

连续型随机变量X的分布函数F（x）=则其中的常数a和b为（）

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

设A=（Ⅰ）求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；（Ⅱ）对（Ⅰ）中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

曲线y=的过原点的切线是________。

(16年)极限＝_______．

心脏在胸腔中位置，正确的是

一般认为肺血栓栓塞更易发生的部位是

急性肾小球肾炎适用

下列对控制性详细规划的内容叙述最为全面的一项是()。

银行同业拆借拆人的资金可以用于()。

革命根据地时期，在《婚姻法》中首次提出“男女平等”原则的是()。

设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处()．

设二又树的前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，则该二叉树的后序序列为

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中