已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

admin2019-01-05 41

问题已知m个向量α₁，α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
（Ⅰ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数后k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
（Ⅱ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案（Ⅰ）假设存在某个k_i=0，则由k₁，α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1一1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。（1）因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入（1）式得 [*] 又因为任意m一1个向量都线性无关，所以[*]k₁+k₂=…=[*]k₁+k_m=0，即 [*]

解析

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考研数学三

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已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

考研数学三

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必

设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比l）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）中，要求事件A与B必须满足的条件是（）

设总体X的概率密度为是样本均值。求参数θ的矩估计量。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分

证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—lnn（n=1，2，…），证明{an}收敛。

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；

设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

(07年)设f(u，v)是二元可微函数，z＝，则＝_______．

从外部选聘主管人员是人员配备的一条主要途径，这种做法具有若干有利之处。下面列举的几条优点中，哪一条不对()

与2％普鲁卡因比较，2％利多卡因的特点不包括

依据《中华人民共和国草原法》关于“禁止开垦草原”有关规定，对()应当有计划、有步骤地退耕还草。

根据我国《合同法》第128条规定，当事人可以采用()方式来解决双方的合同争议。

在我国境内从事建筑施工的某国外从业人员的儿子，今年12周岁。依据其本国法律，尚属于无民事行为能力人，其在我国境内从事民事行为时，对其民事行为的认定，应()。

集合资产管理计划资产中的证券,可以用于回购。()

“花儿”在以下哪些省流行?()

胡锦涛总书记在中国共产党第十七届中央纪律检查委员会第三次全体会议上，针对当前党员领导干部作风上存在的问题，提出了领导干部要树立和坚持新“三观”，即正确的人生观、工作观、政绩观。()

•Readthefollowingarticleaboutpartnershipandthequestionsbelowthepassage.•Foreachquestion(13—18),markoneletter

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设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）中，要求事件A与B必须满足的条件是（）

设总体X的概率密度为是样本均值。求参数θ的矩估计量。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分

证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—lnn（n=1，2，…），证明{an}收敛。

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；

设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

(07年)设f(u，v)是二元可微函数，z＝，则＝_______．

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与2％普鲁卡因比较，2％利多卡因的特点不包括

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在我国境内从事建筑施工的某国外从业人员的儿子，今年12周岁。依据其本国法律，尚属于无民事行为能力人，其在我国境内从事民事行为时，对其民事行为的认定，应()。

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