已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

admin2018-06-12 32

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，若β＝l₁α₁＋l₂α₂＋…＋l_sα_s，其中l_i≠0，证明用β替换α_i后所得向量组α₁，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s线性无关．

选项

答案由于α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s可用α₁，α₂，…，α_s线性表出，用矩阵表示有 (α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)＝(α₁，α₂，…，α_s)C，其中 [*] 记A＝(α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)，B＝(α₁，α₂，…，α_s)，即A＝BC，因为l_i≠0，C是s阶可逆矩阵，故 r(A)＝r(BC)＝r(B)＝r(α₁，…，α_s)＝s．所以向量组α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s线性无关．

解析

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考研数学一

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已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

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已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．

已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示；(2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．

设矩阵A的伴随矩阵A*＝，则A＝_______．

设4元齐次线性方程组(1)为而已知另一4元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T．(1)求方程组(1)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(1)与

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

若f(－1，0)为函数f(χ，y)＝e－χ(aχ＋b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

曲线y＝的拐点的个数为

设f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_______

试述政府补贴的常见的几种形式。

下列哪些是使用洋地黄的禁忌证

患儿，男，2岁。发热、咳嗽5天，口渴，小便短赤，舌红苦黄。检查：听诊双下肺固定中细湿啰音，血白细胞总数及中性粒细胞增高。治疗首选

患者，45岁。停经42天开始阴道流血持续2周，基础体温单相，首选的措施是

建设工程项目的职业健康安全管理的目的是(　　)。

资本类账户是用以核算和监督()的增减变动情况及结存数额的账户。

背书人是指被记名受让票据或接受票据转让的人。()

某企业将一批化妆品作为节日福利发送给职工，无同类产品对外售价，已知其生产成本为20000元，化妆品全国平均成本利润率为10％，消费税税率为30％。则下列选项中不正确的是()。

内含子

已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

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设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_______

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