首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明: AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明: AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
admin
2016-03-05
51
问题
设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明:
AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
选项
答案
由题意可知,|A|=n!≠0,故A可逆.则有|λE—AB|=|A(λA
一1
一B|=|A||λE—BA||A
一1
||λE一BA|.即AB和BA有相同的特征多项式,故AB和BA有相同的特征值.若取可逆矩阵P=A,则有P
一1
ABP=A
一1
ABA=BA,故AB~BA.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ua34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).求A的特征值和特征向量;
设数列{an}满足a0=2,nan=an-1+n-1(n≥1).证明:
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0.证明:方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0,1)内至少有两个不同的实根.
设不能相似于对角矩阵,则()
设向量a=(1,1,-1)T是的一个特征向量.证明:A的任一特征向量都能由a线性表示.
差分方程2yi+1-yi=3(1/2)i的通解为________.
求一条平行于x轴的直线,使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点,并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小.
设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=-1,λ2=1为矩阵A的两个特征值,又|B-1|=则=________
A为四阶方阵,方程组AX=0的通解为x=k1(1,0,1,0)T+k2(0,0,0,1)T,A的伴随矩阵为A*,则秩(A*)*=().
随机试题
Heneverwentoutside;buthewassickofstayinghomeandwantedtogooutforonce.
心室的血液充盈主要依靠心房的收缩。
A.Perthes试验B.Trendelenburg试验C.Pratt试验D.Buerger试验有助于判断下肢深静脉是否阻塞的检查是
下列哪些表现符合胃泌素瘤
A.胸闷、气短B.声音嘶哑C.腹泻D.骨痛E.杵状指肺癌局部扩展引起的症状是
硝苯地平为常用的抗高血压药物,能溶于乙醇,t1/2为2小时。口服剂量为一日3次,每次5~10mg,请设计一日给药一次的口服长效制剂,写出处方组成、制备方法及长效机制。
一般资料:女,26岁,已婚。案例介绍:求助者与丈夫结婚三年,因工作繁忙,一直没打算要孩子。半年前意外怀孕,两人商量先不要孩子,等过几年再说。于是到医院做人流手术,术后求助者总感觉不适,感觉自己哪里有毛病,后到医院检查,结果显示很正常,这才安心。但
作为教学的一部分,课堂管理能够教给学生一些行为准则,并促使学生行为从他律到自律的转变。这说明课堂管理具有()。
维果茨基认为,“直接的和不随意的、低级的、自然的”心理机能转化为“间接的和随意的、高级的、社会历史的”心理机能,需要借助()
Difficultiesininterculturalcommunicationarisewhenthereislittleornoawarenessofdivergentculturalvaluesandbeliefs.
最新回复
(
0
)