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  3. 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2019-09-04  42
问题 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
选项
答案设f(x，y)=[*]，显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导． 设 [*] 因为 [*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f’x(0，0)=f’y(0，0)=0． 因为[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．
解析
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考研数学三

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