已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

admin2020-04-30 24

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β₁=α₁+tα₂，β₂=α₂+tα₃，β₃=α₃+tα₄，β₄=α₄+tα₁，讨论实数t满足什么关系时，β₁，β₂，β₃，β₄也是Ax=0的基础解系．

选项

答案证法1：由于 [*] 故β₁，β₂，β₃，β₄线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄为Ax=0的基础解系．证法2：设k¹，k²，k³，k⁴使 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+k₃(α₃+tα₄)+k₄(α₄+tα₁)=0，即 (k₁+tk₄)α₁+(tk₁+k₂)α₂+(tk₂+k₃)α₃+(tk₃+k₄)α₄=0，由于α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，得 [*] 此方程组只有零解时，β₁，β₂，β₃，β₄才是Ax=0的基础解系．以下与“证法1”相同，即当t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系．

解析本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法，注意到β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β₁，β₂，β₃，β₄线性无关．

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考研数学一

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已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

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设有三张不同平面，其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1，2，3)，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()

设A是4阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A中

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=_____．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________．

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________．

设D为y＝x3及x＝一1，y＝1所围成的区域，则I＝＝______．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n=1，则线性方程组AX=0的通解是______．

曲线y=x2-2x和直线y=0，x=1，x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为，绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为_．

设函数f（x,y）在（2，-2）处可微，满足f（sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x2+y2+o(x2+y2),这里o(x2+y2)表示比x2+y2高阶的无穷小（（x,y）→(0,0)时），试求曲面z=f（x,y）在点（2，-2，f（2,

明细分类科目

A、巴布剂B、糊剂C、黑膏药D、软膏E、橡胶膏剂将药物溶解或混合于水溶性高分子材料基质中，摊涂在裱背材料上，供皮肤贴敷的外用剂型是

为确定悬臂浇筑段前段标高，施工过程中应加强监测，但监测项目不包括()。

基坑开挖前，应根据()、施工方法、施工工期和地面荷载等资料，制定基坑施工方案。

认知失调论认为，认知失调可能的原因有()。

【2013年德州市市直】“要尽可能多地要求一个人，也要尽可能多地尊重一个人”所体现的德育原则是()。

OfallthetruthsthatthisgenerationofAmericansholdself-evident,fewaremoredeeplyembeddedinthenationalpsychethan

Whatisthetalkmainlyabout?

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