2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得 2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得 2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．

admin2017-07-26  41
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得
    2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
选项
答案由拉格朗日微分中值定理，可得 [*] 取g(x)=x2，则f(x)、g(x)在[a，b]上满足柯西定理的条件． 由柯西微分中值定理，存在η∈(a，b)，使 [*] 故有2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
解析
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考研数学三

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