设f(χ，y)一阶连续可偏导，且f(tχ，ty)＝t2f(χ，y)，又f′1(1，2)＝2，f′2(1，2)＝4，则f(1，2)＝________.

admin2014-12-09 135

问题设f(χ，y)一阶连续可偏导，且f(tχ，ty)＝t²f(χ，y)，又f′₁(1，2)＝2，f′₂(1，2)＝4，则f(1，2)＝________.

选项

答案5

解析对f(tχ，ty)＝t²f(χ，y)两边关于t求导得
χf′₁＋yf′₂＝2tf(χ，y)，
取t＝1，y＝2得f′₁(1，2)＋f′₂(1，2)＝2f(1，2)，于是f(1，2)＝5

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