已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2018-09-20 100

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s+1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设存在一组数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0 成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s-1t+k_s)α_s+k_stα_s+1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故 [*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．
设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．
设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

随机试题

在护理严重腹部损伤时，关于病人体位活动哪项不对
患儿，2个月。自出生后至今排稀便日可达四五次，呈黄色，时有绿色，吃奶正常体重照常增长，体形虚胖。出生后一直有湿疹。实验室检查：便常规无异常。应首先考虑的是
患者，男性，25岁。曾有多位性伴侣。婚前医学检查时发现患有梅毒。该青年对这一诊断结论有异议时，可以
通常为渗出性积液的疾病是()。
项目建议书的主要作用有(　　)。
显著性水平与检验拒绝域的关系有()。
2×17年，甲公司发生与职工薪酬有关的交易或事项如下：(1)以甲公司生产的产品作为福利发放给职工，该产品的生产成本为1500万元，市场价格为1800万元；(2)为职工缴纳200万元的“五险一金”；(3)根据职工入职期限，分别可以享受5至15天的年休假，
右边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合(只能通过上、下、左、右平移)而成的，请把它找出来。
Whenitcomestoleisureactivities.Americansaren’tquitethefunseekersthey’vebeensupposedtobe.Foroneoutoffive,w
Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungpeoplearenot(31)theywere.Thesamecommentismade(32)generationtogeneratio

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学三

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

在护理严重腹部损伤时，关于病人体位活动哪项不对

患儿，2个月。自出生后至今排稀便日可达四五次，呈黄色，时有绿色，吃奶正常体重照常增长，体形虚胖。出生后一直有湿疹。实验室检查：便常规无异常。应首先考虑的是

患者，男性，25岁。曾有多位性伴侣。婚前医学检查时发现患有梅毒。该青年对这一诊断结论有异议时，可以

通常为渗出性积液的疾病是()。

项目建议书的主要作用有( )。

显著性水平与检验拒绝域的关系有()。

右边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合(只能通过上、下、左、右平移)而成的，请把它找出来。

Whenitcomestoleisureactivities.Americansaren’tquitethefunseekersthey’vebeensupposedtobe.Foroneoutoffive,w

Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungpeoplearenot(31)theywere.Thesamecommentismade(32)generationtogeneratio

项目建议书的主要作用有(　　)。