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已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
admin
2018-09-20
57
问题
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
s+1
(s＞1)线性无关，β
i
=α
i
+tα
i+1
，i=1，2，…，s．证明：向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关．
选项
答案
设存在一组数k
1
，k
2
，…，k
s
，使得 k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0 成立，即 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+…+k
s
(α
s
+tα
s+1
) =k
1
α
1
+(k
1
t+k
2
)α
2
+(k
2
t+k
3
)α
3
+…+(k
s-1
t+k
s
)α
s
+k
s
tα
s+1
=0． 因α
1
，α
2
，…，α
s+1
线性无关，故 [*] 得唯一解k
1
=k
2
=…=k
s
=0，故β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vRW4777K
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考研数学三
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