设A是m×n实矩阵，则对任意m维列向量b，线性方程组ATAx=ATb( )

admin2021-04-16 79

问题设A是m×n实矩阵，则对任意m维列向量b，线性方程组A^TAx=A^Tb( )

选项 A、无解
B、必有唯一解
C、必有无穷多解
D、有解

答案D

解析对任意m维列向量b，由于(A^TA｜A^Tb)=A^T(A｜b)，故
r(A^TA｜A^Tb)≤r(A^T)=r(A)，又r(A)=r(A^TA)≤r(A^TA｜A^Tb)，故r(A^TA)=r(A^TA｜A^Tb)，因此A^TAx=A^Tb有解，由于不知A^TA是否满秩，故B，C不正确，选D。

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