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  3. 一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________．

一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________．

admin2019-08-11  56
问题 一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________．
选项
答案(2t2+2t+3)4t．
解析 应设特解为yt=(At2+Bt+C)4t，其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．
    把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+A+B+3]4t与yt代入方程可得
    yt+1一4yt=4(2At+A+B)4t，
    由此可见待定常数A与B应满足恒等式
    4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．
    故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．
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考研数学三

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