2. 考研
  3. (1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数， 证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立： f(x)≤λf(λx)+μf(μx)； (2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x

(1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数， 证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立： f(x)≤λf(λx)+μf(μx)； (2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x

admin2017-08-28  56
问题 (1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，
证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
    f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；
(2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：
    f(x)≤f(λx)+f(μx)．
    并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：
    f(a+b)≤f(a)+f(b)．
选项
答案证明 Vx∈[0，+∞)，λ+μ＝1．λ＝1 f(x)在[0，+∞]上单调减少，且x≥λx，x≥μx则有 f(x)≤f(λx) ① f(f)≤f(μx) ② λ①+μ② λf(x)+μf(x)≤λf(λx)+μf(μx) (λ+μ)f(x)≤λf(λx)+μf(μz) f(x)≤λf(λx)+μf(μx) [*]
解析
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考研数学一

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