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(1)设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数, 证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立: f(x)≤λf(λx)+μf(μx); (2)设是(0,+∞)内的单调减少函数,证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x
(1)设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数, 证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立: f(x)≤λf(λx)+μf(μx); (2)设是(0,+∞)内的单调减少函数,证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x
admin
2017-08-28
61
问题
(1)设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数,
证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:
f(x)≤λf(λx)+μf(μx);
(2)设
是(0,+∞)内的单调减少函数,证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈(0,+∞)有下列不等式成立:
f(x)≤f(λx)+f(μx).
并由此证明:对任何正数a,b,有下列不等式成立:
f(a+b)≤f(a)+f(b).
选项
答案
证明 Vx∈[0,+∞),λ+μ=1.λ=1 f(x)在[0,+∞]上单调减少,且x≥λx,x≥μx则有 f(x)≤f(λx) ① f(f)≤f(μx) ② λ①+μ② λf(x)+μf(x)≤λf(λx)+μf(μx) (λ+μ)f(x)≤λf(λx)+μf(μz) f(x)≤λf(λx)+μf(μx) [*]
解析
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考研数学一
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