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admin
2015-06-29
69
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考研数学一
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设F(u，v)对其变元u,v具有二阶连续偏导数，并设z=，则=________.
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
求(4—x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．
设y1(x)=x(1—2x)，y2(x)=2x(1一x)，y3(x)=x(ex一2x)是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个解，其中p(x)，q(x)，f(x)是(0，+∞)上的连续函数，求此微分方程及其通解．
求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解．
计算二重积分I=(x+y)dσ，其中积分区域D是由曲线以及直线x=2围成．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．
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Whetherapersonisright-handedorleft-handedresultsfrom________.
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