已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2017-06-26 51

问题已知α_i＝(a_i1，a_i2，a_im)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．
已知β＝(b₁，b₂，…，b_m)^T是线性方程组

的非零解向量．
试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设 k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_r+1β＝0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ＝0，又β≠0，[*]β^Tβ＝‖β‖²＞0，故k_r+1＝0 代入(*)式，得k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁＝…＝k_r，＝0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi＝(ai1，ai2，aim)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bm)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

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设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

设y=f(x)二阶二可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)一1，则=____________.

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下列行为无效的是：

(2010年)V形带传动工作时产生弹性滑动的原因是()。

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沟通中环形和平行的座位安排都具有()。

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执行下面的程序段后，DAT1单元的值是(　　　)。　　　　DAT1　　DB　　12H，34H　　　　DAT2　　DB　　56H，78H　　　　MOV　　AX，　　WORD　　PTR　　DAT1　　　　CMP　　AX，　　WORD　　PTR　　DAT2

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