设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，求

admin2019-01-23 62

问题设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，|B|=2，求

选项

答案因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ₃，由|B|=λ₁λ₂λ₃=2得λ₃=1． A+E的特征值为2，3，2，(A+E)^－1的特征值为1／2，1／3，1／2则|(A+E)^－1=1／12，因为B的特征值为1，2，1，所以B^*的特征值为|B|／1，|B|／2，|B|／1，即为2，1，2，于是|B^*|=4，|(2B)^*|=|4B^*|=4³|B^*|=256，故 [*] =|(A+E)^－1||(2B)^*| [*]

解析

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考研数学一

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