设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

admin2017-01-21 37

问题设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求：
（Ⅰ）系数A；
（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；
（Ⅲ）边缘概率密度；
（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

选项

答案（Ⅰ）根据分布函数的性质 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f（x，y）dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=A．[*]，解得A=6。（Ⅱ）将A=6代入得（X，Y）的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F（x，y）=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=6∫₀^xe^—2xdx∫₀^ye^—3ydy=（1—e^—2x）（1—e^—3y），而当x和y取其它值时，F（x，y）=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] （Ⅲ）当x＞0时，X的边缘密度为 f_X（x） =6e^{—（2x+3y）} dy=2e^—2x，当x≤0时，f_X（x）=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] （Ⅳ）根据公式 [*] 已知R:x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]e^—3ydy=2∫₀³（e^—2x-^—6）dx=1—7e^—6≈0．983。

解析

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考研数学三

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设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

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设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0)；

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z=证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/3.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅱ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=l时，求D(T)．

A.Iwouldn’trecommendreadinginthislight.Itmayaffectyoureyes.B.Therehasbeenadramaticshiftinpublicopinion.Pe

《中华人民共和国环境保护法》规定：对经限期治理逾期未完成治理任务的企业事业单位的处罚措施有()。

外商在我国投资的企业，被称为“三资企业”，即()。

公文的成文时间是指它的印制时间。()

个别督导的时间一般每次()。

通过创设良好的环境，如画板报、挂插图等，潜移默化地培养学生品德的方法是()。

大量研究结果表明，短时记忆的容量为()组块。

水是透明、没有颜色的，但为什么海中的浪花却是白色的?（）

简述《陕甘宁边区施政纲领》的主要内容和意义。

下列选项中，应认定为自首中“自动投案”的有()。(2018一专一42、2018一法专一22)

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