2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2， 则A11+A22+A33＝___________________．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2， 则A11+A22+A33＝___________________．

admin2021-03-10  34
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2，    则A11+A22+A33＝___________________．
选项
答案－3．
解析 令P＝(α1，α2，α3)，则AP＝P，或P－1AP＝，即A～B．
由｜λE－B｜＝＝(λ＋2)(λ－1)2＝0
得A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，再由｜A｜＝－2得A*的特征值为
故A11+A22+A33＝tr(A*)＝1－2－2＝－3．
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考研数学二

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