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An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
admin
2019-07-19
22
问题
A
n×n
=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B
n×n
=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
选项
答案
方法一： B=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
)=(α
1
，α
2
，…，α
n
)[*]， 由r(A)=n可知｜A｜≠0，而｜B｜= ｜A｜[*]=｜A｜[1+(一1)
n＋1
]， 当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解． 方法二 BX=0[*]x
1
(α
1
+α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+…+x
n
(α
n
+α
1
)=0 [*](x
1
+x
n
)α
1
+(x
1
+x
2
)α
2
+…+(x
n－1
+x
n
)α
n
=0， 因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关， 所以[*]=1+(一1)
n＋1
， 当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x8c4777K
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考研数学一
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