证明 L：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

admin2018-11-21 28

问题证明 L：

是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．

选项

答案L₁的方向向量S₁={1，2，3}，经过点P₁(0，0，0)，L2的方向向量S₂={1，1，1}，经过点P₂(1，一1，2)．由于 [*] 所以L₁，L₂是异面直线．公垂线L的方向向量S与S₁，S₂都垂直，令 S=S₁×S₂=[*]={—1，2，一1}，那么．经过L．并且与S平行的平面∏₁的方程为[*]=0，整理得4x+y一2z=0．经过L₂并且与S平行的平面∏₂的方程为 [*]，整理得x一z+1=0．而平面∏₁与∏₂的交线即是L₁与L₂的公垂线L，故 [*] 公垂线的长为d=[*]．

解析

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考研数学一

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