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  3. 设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分 与曲面∑的形状无关．

设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分 与曲面∑的形状无关．

admin2020-05-02  29
问题 设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分
   
与曲面∑的形状无关．
选项
答案以L为边界任作两个光滑曲面∑1，∑2，它们的法向量指向同一侧，于是 [*] 记∑*为∑1与∑2所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为Ω．由于曲面积分 [*] 与曲面∑的形状无关，所以[*]则有 －2xφ(x)+(1－x2)φ′(x)+4xφ(x)+4x=0 即 (1－x2)φ′(x)+2xφ(x)+4x=0 解非齐次线性方程，得 φ(x)=－cx2+c－2
解析
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考研数学一

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