首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若任一n维非零向量都是,;阶矩阵A的特征向量,则A是数量矩阵.
若任一n维非零向量都是,;阶矩阵A的特征向量,则A是数量矩阵.
admin
2016-10-20
49
问题
若任一n维非零向量都是,;阶矩阵A的特征向量,则A是数量矩阵.
选项
答案
因为任一n维非零向量都是A的特征向量,所以A有n个线性无关的特征向量,从而A可以对角化. 特别地,n维单位向量ε
i
=(0,…,1,…,0)
T
,i=1,2,…,n,是A的特征向量. 令P=(e
1
,e
2
,…,e
n
),则有P=E,且 A=P
-1
AP=A=[*] 若A的特征值λ
1
≠λ
2
,则由于λ
1
,λ
2
分别是λ
1
,λ
2
的特征向量,那么e
1
+e
2
不再是A的特征向量,这与已知条件“任一非零向量都是特征向量”相矛盾,同理可知λ
1
=λ
2
=…=λ,即A是数量矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xYT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
证明[*]
某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.若将所有产品开箱混装,任取一个其为废品的概率
某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
已知三角形三个顶点坐标是A(2,-1,3),B(1,2,3),C(0,1,4),求△ABC的面积.
设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上,试求r的值,使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值.
随机试题
未经法庭质证的证据不能作为人民法院裁判的根据()
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(3α2,-α3,2α1),则P-1AP等于().
照亮我的道路,并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想,是善、美和真。要是没有志同道合者之间的亲切感情,要不是全神贯注于客观世界一那个在艺术和科学工作领域里永远达不到的对象,那末在我看来,生活就会是空虚的。哪里体现出“宇宙无限,人的认识有限”的理念
甲型流感病毒分型的依据是
以下哪项不属于PACS和HIS、RIS集成的基本原则
构成人工费的基本要素有两个,即()
用银行存款偿还购买材料款80000元,所引起的变化是()。
从事期货经营业务的机构或者其管理人员对期货从业人员发出违法违规指令的,期货从业人员应当予以抵制,并及时按照所在机构内部程序向()报告。
我国公民的政治权利和自由包括()。
在处理国际关系和外交关系方面,我们坚持的外交工作布局是()
最新回复
(
0
)