设A= (Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值； (Ⅱ)求Ax=ξ3的通解； (Ⅲ)求A．

admin2016-05-03 48

问题设A=

(Ⅰ)求A的对应于ξ_i(i=1，2，3)的特征值；
(Ⅱ)求Ax=ξ₃的通解；
(Ⅲ)求A．

选项

答案(Ⅰ)因ξ₁，ξ₂，ξ₃是A的特征向量，假设对应的特征值分别是λ₁，λ₂，λ₃，则有 [*] (Ⅱ)A是3×3的非零矩阵(a₁₁=1≠0)，r(A)≥1． Aξ₁=0，Aξ₂=0，且ξ₁，ξ₂线性无关，所以r(A)≤1．则r(A)=1，ξ₁，ξ₂是Ax=0的基础解系．又因Aξ₃=(一1)ξ₃，故A(一ξ₃)=ξ₃，Ax=ξ₃有特解一ξ₃，从而Axξ₃的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂一ξ₃，其中k₁，k₂是任意常数． (Ⅲ)直接由题设条件解出未知的a_ij(i=2，3，j=1，2，3)，从而求出A．因r(A)=1，故(a₂₁，a₂₂，a₂₃)=k(1，一2，3)，(a₃₁，a₃₂，a₃₃)=l(1，一2，3)，即 [*] 两端第2个分量，第3个分量分别相等，得 k=一2，l=一2．故A=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xhT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A= (Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值； (Ⅱ)求Ax=ξ3的通解； (Ⅲ)求A．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设A=β=计算行列式丨A丨；

进食后引起胃液的分泌，属于下列哪种生理现象

关于腹膜后大血管的叙述，正确的是

《药品生产监督管理办法》适用的是

()要采取切实措施，使被征地农民生活水平不因征地而降低。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

结合现实谈保险经营过程中坚持最大诚信原则的意义。

设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。

数据库系统在其内部分为三级模式，即概念模式、内模式和外模式。其中，______是用户的数据视图，也就是用户所见到的数据模式。

HernandezConstructionSuppliesGuernseyStreetDallas,TX75209December1CliffordSparksCreditManagerAeroDoorHandlesEv