设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。

admin2021-11-25 30

问题设

的一个基础解系为

,写出

的通解并说明理由。

选项

答案[*] [*] 则（Ⅱ）可写为BY=0,因为β₁,β₂,β₃，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n,β₁,β₂,β₃，…，β_n线性无关，Aβ₁=Aβ₂=Aβ₃=…=Aβ_n=0→A(β₁,β₂,β₃，…，β_n)=O→AB^T=O→BA^T=O→α₁^T,α₂^T,α₃^T...,α_n^T为BY=0的一个基础解系，通解为k₁α₁^T,k₂α₂^T+k₃α₃^T+...+k_nα_n^T(k₁,k₂,k₃,...,k_n为任意常数）。

解析

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