(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 91

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(2001年)求二重积分的值，其中D是由直线y=x，y=一1及x=1围成的平面区域．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足条件时，二次型f(x1，x2，

(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(2002年)(1)验证函数满足微分方程y’’+y’+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

(2009年)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值。

考虑一元二次方程χ2＋Bχ＋C＝0，其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

(91年)求极限，其中n为给定的自然数．

(1996年)累次积分可以写成()

(2007年试题，23)设线性方程组（1）与方程x1+x2+x3=a-1(2)有公共解，求a的值及所有公共解．

下列不属于企业无形资产的是()

了解患者对物品、色彩称呼的能力，是观察患者的

尚无工程设施保护的洪水泛滥所及的地区称为()。

“天下兴亡．匹夫有责”“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”这些经典名言，体现了中华民族()。

Ясмотрелнасолнце,медленно____загоризонт.

Tobesuccessfulinajob【B1】,youshould【B2】certainpersonalandprofessionalqualities.Youneedtocreateagoo

【S1】【S9】

Mr.Simpsonisnowretiring______politicallifeandhasgoneabroad.

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