设矩阵则必有( )

admin2020-03-01 55

问题设矩阵

则必有( )

选项 A、AP₁P₂=B．
B、AP₂P₁=B．
C、P₁P₂A=B．
D、P₂P₁A=B．

答案C

解析本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．
对矩阵施行初等行变换相当于对矩阵左乘同种的初等方阵，对矩阵施行初等列变换相当于对矩阵右乘同种的初等方阵．这是矩阵初等变换与初等方阵关系的最基本题型．矩阵A经过两次初等行变换变为矩阵B，根据初等矩阵的性质，左乘初等矩阵相当于作初等行变换，右乘初等矩阵相当于作初等列变换，所以选项A、B均不正确．
C选项中P₁P₂表示将矩阵A的第1行加到第3行上，再互换所得矩阵的1，2两行，这样得到的矩阵恰好是矩阵B，所以C为正确选项．D选项中的P₂P₁A表示将矩阵A的第1，2两行互换，再将所得矩阵第1行加到第3行上，这样得到的矩阵为

不是题中的矩阵B，所以D不正确．

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考研数学二

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