设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－E｜＝_______．

admin2017-11-09 43

问题设n阶方阵A与B相似，A²＝2E，则｜AB＋A－E｜＝_______．

选项

答案1

解析 AB＋A－B－E＝(A－E)B＋A－E＝(A－E)(B＋E)．
又A²＝2E，得(A－E)(A＋E)＝E
再由A，B相似，得A＋E和B＋E相似，从而｜A＋E｜＝｜B＋E｜．
于是｜AB＋A－B－E｜＝｜A－E｜.｜B＋E｜＝｜A－E｜.｜A＋E｜＝｜E｜＝1．
故应填1．

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