2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=_______．

设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=_______．

admin2021-11-08  11
问题 设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=_______．
选项
答案f(x)=2e2x-ex
解析 由∫0xf(x—t)dt∫0xf(u)(一du)=∫0xf(u)du得f(x)一2∫0xf(u)du=ex，
求导得f’(x)一2f(x)=ex，解得
f(x)=[∫ex.e∫-2dxdx+C]e-∫-2dx=(一e-x+C)e2x=Ce2x-ex，
由f(0)=1得C=2，故f(x)=2e2x一ex．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yBl4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)