已知矩阵相似。求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2022-09-08 29

问题已知矩阵

相似。
求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案A的特征值与对应的特征向量分别为　　λ₁=-2，α₁=[*]；λ₂=-1，α₂=[*]；λ₃=2，α₃=[*]，　　所以存在P₁=[*]，使得P₁^-1AP₁=[*]。　　B的特征值与对应的特征向量分别为　　λ₁=-2，ξ₁=[*]；λ₂=-1，ξ₂=[*]；λ₃=2，ξ₃=[*]，　　所以存在P₂=[*]，使得P₂^-1BP₂=[*]，　　所以P₂^-1BP₂=P₁^-1AP₁，即B=(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)，　　故P=P₁P₂^-1=[*]。

解析

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考研数学一

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