2. 考研
  3. (2015年)设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

(2015年)设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2019-05-11  30
问题 (2015年)设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。
    (Ⅰ)求θ的矩估计量；
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
选项
答案(Ⅰ)E(X)=∫-∞+∞xf(x；θ)dx=∫θ1x.[*]，解得θ=2E(X)-1，令[*] Xi，则θ的矩估计量，为[*] (Ⅱ)设x1，x2，…，xn为X1，X2，…，Xn的观测值，构造似然函数L(θ)=[*] 则InL(θ)=-nln(1-θ)，故[*]，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，又由于θ＜xi，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x1，…，xn}，因此[*]=min{X1，X2，…，Xn}为θ的最大似然估计量。
解析
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考研数学三

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