下列函数中，存在反函数的是[ ]．

admin2014-11-30 27

问题下列函数中，存在反函数的是[ ]．

选项 A、f₁(x)—cos(x—1)，x∈

B、f₂(x—sin(x＋1)，x∈

C、f₃(x)＝x²—4x＋1，x∈

D、f₄(x)＝x²＋2x—1，x∈

答案C

解析 f₁(x)在

上是增函数，在

上是减函数．函数f₁不是

到其值域的一一对应，即在

中，会有两个自变量的值对应同一个函数值，所以f₁(x)不存在反函数．
同理，f₂(x)在

上是增函数，在

上是减函数，不存在反函数。
f₃(x)的图像是抛物线的一段．该抛物线的对称轴为x＝2．在

，f₃(x)是单调递减的，存在反函数．
同理，f₄(x)对应的抛物线的对称轴为x＝—1．所以f₄(x)在

上是减函数，而在

上为增函数，不存在反函数．
故选C．

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GCT工程硕士（数学）

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