首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵； (Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．
(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵； (Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．
admin
2014-04-23
122
问题
(I)设f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—6x
2
x
3
，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；
(Ⅱ)设
求可逆阵D，使A=D
T
D．
选项
答案
(I)将f(x
1
，x
2
，x
3
)用配方法化为标准形，得f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
2
一6x
2
x
3
一(x
1
－x
2
+x
3
)
2
+x
2
2
+5x
3
2
一4x
2
x
3
=(x
1
一x
2
+x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
+x
3
2
． 令[*]即[*] 得f的标准形为f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
所作的可逆线性变换为x=Cy， 其中[*]A的对应二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
． 正惯性指数p=3=r=n，故知A是正定阵．(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定阵) (Ⅱ)由(I)知[*]是f(x
1
，x
2
，x
3
)的对应矩阵，即f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax．由(I)知，令x=Cy，其中[*]得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey，故C
T
AC=E，A=(C
-1
)
T
C
-1
=D
T
D，其中D=C
-1
． 由[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yN54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
已知函数f(x，y)连续且满足设函数z＝f(3x，x＋y)，且y＝y(x)由(2x＋1)y＋ey＝4x＋1确定，求．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2，则A11+A22+A33＝___________________．
设(Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积；(Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?
二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()
设曲线段L：y＝4－x2(0≤x≤2)，P(x，y)为曲线段L上一点，过点P作切线，求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值．
设f(x)为连续函数，F(x)=∫0xf(t)dt,证明：F(x)的奇偶性正好与f(x)的奇偶性相反。
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求已知Y=y时X的条件密度函数；
求展为x-2的幂级数，并指出其收敛域．
某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?
随机试题
小儿指纹到达命关属于
可摘局部义齿的美学原则不包括下列哪项
某正弦电流则该电流有效值相量=()。
负债筹资的渠道主要有( )。
信息管理手册的主要内容()。
持有可转换公司债券的投资者，若其持有的可转换公司债券全部转为股本与其持有的该公司的股份的合计数，占公司已发行的股份与全部可转换公司债券转为股本的合计数达5%以上，以后每增加或减少1%，或上述比例达到30%以上，该投资者应按中国证监会的有关规定履行信息披露义
从2008年4月24日起，基金买卖股票按照()的税率征收印花税。
显示器、打印机和绘图仪都属于常用的计算机输入设备。()
通常所说的I／O设备指的是()。
Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought
最新回复
(
0
)
