首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵； (Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．
(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵； (Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．
admin
2014-04-23
88
问题
(I)设f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—6x
2
x
3
，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；
(Ⅱ)设
求可逆阵D，使A=D
T
D．
选项
答案
(I)将f(x
1
，x
2
，x
3
)用配方法化为标准形，得f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
一2x
1
x
2
+2x
1
x
2
一6x
2
x
3
一(x
1
－x
2
+x
3
)
2
+x
2
2
+5x
3
2
一4x
2
x
3
=(x
1
一x
2
+x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
+x
3
2
． 令[*]即[*] 得f的标准形为f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
所作的可逆线性变换为x=Cy， 其中[*]A的对应二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
． 正惯性指数p=3=r=n，故知A是正定阵．(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定阵) (Ⅱ)由(I)知[*]是f(x
1
，x
2
，x
3
)的对应矩阵，即f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax．由(I)知，令x=Cy，其中[*]得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey，故C
T
AC=E，A=(C
-1
)
T
C
-1
=D
T
D，其中D=C
-1
． 由[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yN54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．
求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：
举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.
写出sinx在点x＝x0处的一阶带拉格朗日余项的泰勒展开式；
由方程x+2y+z－=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=________．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁，犯及冲任导致冲任阻滞，治宜疏通冲任，代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时，下列哪项不宜使用：
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1．25倍，最大不超过()mm。
“备案号”栏应填：“原产国”栏应填：
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格，一般以信贷产品金额为基数，按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范，同道德规范、职业规范相比，具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中，正确的是()。
描述计算机内存容量的参数，正确的是()。
最新回复
(
0
)
