设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则( )

admin2019-08-12  39

问题 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则(      )

选项 A、0<dy<△y。
B、0<△y<dy。
C、△y<dy<0。
D、dy<△y<0。

答案A

解析 根据函数单调性的判f’(x)>0可知,f(x)严格单调增加,由f’’(x)>0可知,f(x)是凹函数。作函数的图形如图所示,

显然△x>0时,△y>dy=f’(x0)dx=f’(x0)△x>0。
故选A。
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