(2016年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则( )

admin2021-01-25 37

问题 (2016年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则( )

选项 A、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点．
B、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点．
C、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点．
D、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

答案B

解析 x₁，x₃，x₅为驻点，而在x₁和x₃两侧一阶导数f’(x)变号，则为极值点，在x₅两侧一阶导数f’(x)不变号，则不是极值点，在x₂处一阶导数不存在，但在x₂两侧f’(x)不变号，则不是极值点．在x₂处二阶导数不存在，在x₄和x₅处二阶导数为零，在这三个点两侧一阶导函数的增减性发生变化，则都为拐点，故应选B．

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考研数学三

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