设向量组α1,α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-07-12 65

问题设向量组α₁,α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁。
B、α₁－α₂，α₂+α₃，α₃+α₁。
C、α₁+α₂，3α₁一5α₂，5α₁+9α₂。
D、α₁+α₂，2α₁+3α₂+4α₃，α₁一α₂一2α₃。

答案D

解析方法一：通过已知选项可知
(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₁)=0，
(α₁一α₂)+(α₂+α₃)一(α₃+α₁)=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β₁=α₁+α₂，β₂=3α₁一5α₂，β₃，=5α₁+9α₂，即β₁，β₂，β₃三个向量可由α₁，
α₂两个向量线性表示，所以β₁，β₂，β₃必线性相关，即α₁+α₂，3α₁一5α₂，5α₁+9α₂必线性相关。
因而用排除法可知本题应选D。
方法二：利用矩阵运算。
A选项中， (α₁一α₂，α₂一α₃，α₃－α₁)毒l(α₁，α₂，α₃)

因为

=0，所以α₁一α₂，α₂一α₃，α₃－α₁线性相关。
同理，可知B和C两个选项中的向量组也线性相关。D选项中的向量组线性无关，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ytJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1,α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

考研数学三

(2003年)设f(x)=其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是______。

(1998年)设函数f(x)=讨论函数f(x)的间断点，其结论为()

(2017年)差分方程yt+1一2yt=2t的通解为yt=_______。

设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

设矩阵A=，且秩(A)=3，则k=_________。

(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。

设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．

设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：若级数发散．

设un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，则极数【】

Thisisnotmystory.Nor_________thewholestory.Mystoryplaysoutdifferently.

教唆犯

关于近球小体的颗粒细胞的描述，哪一项是错误的

掌浅弓由___和_构成；掌深弓由_和___构成。

诊断肝硬化门静脉高压症最有意义的临床表现是

人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，从适用的审判程序来看，下列做法正确的有：

会计核算软件按照不同的适用范围可分为通用会计核算软件和商品化会计核算软件。()

在运输质量事故的赔偿中，可以通过扣留货物或拒付运费来充抵赔偿金。()

下列与生物科技有关的重大事件中，不属于20世纪90年代发生的是()。

ThoughConfuciushaslonggone,hispowerideaundoubtedly______Chinesesocietyandtradition.

设向量组α1,α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

考研数学三

(2003年)设f(x)=其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是______。

(1998年)设函数f(x)=讨论函数f(x)的间断点，其结论为()

(2017年)差分方程yt+1一2yt=2t的通解为yt=_______。

设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

设矩阵A=，且秩(A)=3，则k=_________。

(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。

设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．

设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：若级数发散．

设un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，则极数【】

Thisisnotmystory.Nor_________thewholestory.Mystoryplaysoutdifferently.

教唆犯

关于近球小体的颗粒细胞的描述，哪一项是错误的

掌浅弓由_______和_______构成；掌深弓由_______和_______构成。

诊断肝硬化门静脉高压症最有意义的临床表现是

人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，从适用的审判程序来看，下列做法正确的有：

会计核算软件按照不同的适用范围可分为通用会计核算软件和商品化会计核算软件。()

在运输质量事故的赔偿中，可以通过扣留货物或拒付运费来充抵赔偿金。()

下列与生物科技有关的重大事件中，不属于20世纪90年代发生的是()。

ThoughConfuciushaslonggone,hispowerideaundoubtedly______Chinesesocietyandtradition.

掌浅弓由___和_构成；掌深弓由_和___构成。