设平面区域 D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)， D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}，二重积分则I1，I2，I3的大小关系为( )

admin2019-07-10 96

问题设平面区域
D₁={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)，
D₂={(x，y)｜0≤x≤1，1－

≤y≤1}，
二重积分

则I₁，I₂，I₃的大小关系为( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₁＜I₃＜I₂

答案B

解析由于D₁

D₂，记D₃=D₂－D₁={(x，y)｜ 0＜x＜1，

≤y＜1－x｝，当(x，y)∈D₃时，x+y＜1，从而有ln(x+y)＜0，所以I₂－I₁=

，即有I₂＜I₁，而当(x，y)∈D₃ 且(x，y)≠(0，1)，(1，0)时，ln(x+y)＞

，所以I₂＞I₁．
综上可知I₃＜I₂＜I₁，应选(B)．

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