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  3. n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

admin2020-09-25  125
问题 n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是(    )．
选项 A、所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B、A的所有特征值非负
C、A-1为正定阵
D、R(A)=n
答案C
解析 选项A是充分但非必要条件，选项B，D是必要但非充分条件，只有选项C为充分必要条件．事实上，设A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则A-1的特征值为，因为A-1正定，故＞0，从而λi＞0(i=1，2，…，n)，即A为正定矩阵．
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考研数学三

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