已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足 Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2020-03-05 38

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α₃满足
Aα₃＝α₂＋α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．根据定理再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃＝c₁α₁＋c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂＋α₃＝－c₁α₁＋c₂α₂，减去原式得 α₂＝－2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zfS4777K

考研数学一

相关试题推荐

1+x2－当x→0时是x的_______阶无穷小(填数字)．
已知A有一个特征值－2，则B＝A2＋2E必有一个特征值是_______．
设矩阵A=，则A3的秩为________．
若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_________分布，其自由度为__________．
设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．
对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()
微分方程yy’’一2(y’)2=0的通解为_________．
求极限
当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．
商店销售某商品的价格为p(x)＝e-x(x为销售量)，求收入最大时的价格．

随机试题

A．肺鳞癌B．肺腺癌C．肺类癌D．肺小细胞癌周围型肺癌多为
二陈丸的主治是
张某疾恶如仇，某日听说刑事诉讼法有公民可以扭送的规定，于是开始留心周围的情况，则其观察到的下列情形中，哪些符合法定的扭送情形?()
银行业从业人员应当履行对客户尽职调查的义务，了解客户的()。
企业已确认收入的商品发生销售退回时(非资产负债表日后事项)，其冲减的销售收入应在退回当期记入()科目。
下列会计凭证中属于自制原始凭证的有()。
当进程请求读磁盘时，操作系统(48)。假设磁盘每磁道有10个扇区，移动臂位于18号柱面上，且进程的请求序列如表1所示。那么，最省时间的响应序列为(49)。
与"SELECT*FROM学生INTODBFA"等价的语句是(　　)。
将考生文件夹下LI/QLAN义件夹中的文件夹YANG复制到考生文件夹下WANG文件夹中。
Sinceearlytimes,peoplehavebeenfascinatedwiththeideaoflifeexistingsomewhereelsebesidesearth.Untilrecently,scie

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足 Aα3＝α2＋α3． 证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学一

1+x2－当x→0时是x的_______阶无穷小(填数字)．

已知A有一个特征值－2，则B＝A2＋2E必有一个特征值是_______．

设矩阵A=，则A3的秩为________．

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_________分布，其自由度为__________．

设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

微分方程yy’’一2(y’)2=0的通解为_________．

求极限

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．

商店销售某商品的价格为p(x)＝e-x(x为销售量)，求收入最大时的价格．

A．肺鳞癌B．肺腺癌C．肺类癌D．肺小细胞癌周围型肺癌多为

二陈丸的主治是

张某疾恶如仇，某日听说刑事诉讼法有公民可以扭送的规定，于是开始留心周围的情况，则其观察到的下列情形中，哪些符合法定的扭送情形?()

银行业从业人员应当履行对客户尽职调查的义务，了解客户的()。

企业已确认收入的商品发生销售退回时(非资产负债表日后事项)，其冲减的销售收入应在退回当期记入()科目。

下列会计凭证中属于自制原始凭证的有()。

当进程请求读磁盘时，操作系统(48)。假设磁盘每磁道有10个扇区，移动臂位于18号柱面上，且进程的请求序列如表1所示。那么，最省时间的响应序列为(49)。

与"SELECT*FROM学生INTODBFA"等价的语句是( )。

将考生文件夹下LI/QLAN义件夹中的文件夹YANG复制到考生文件夹下WANG文件夹中。

Sinceearlytimes,peoplehavebeenfascinatedwiththeideaoflifeexistingsomewhereelsebesidesearth.Untilrecently,scie

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足 Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_分布，其自由度为__．

与"SELECT*FROM学生INTODBFA"等价的语句是(　　)。