(2015年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)在正交变换χ＝Py下的标准形为2y12＋y22－y32，其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，－e3，e2)，则f(χ1，χ2，χ3)在正交变换χ＝Qy，下的标准形为【】

admin2019-03-08 33

问题 (2015年)设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)在正交变换χ＝Py下的标准形为2y₁²＋y₂²－y₃²，其中P＝(e₁，e₂，e₃)．若Q＝(e₁，－e₃，e₂)，则f(χ₁，χ₂，χ₃)在正交变换χ＝Qy，下的标准形为【】

选项 A、2y₁²－y₂²＋y₃²．
B、2y₁²＋y₂²－y₃²．
C、2y₁²－y₂²－y₃²．
D、2y₁²＋y₂²＋y₃²．

答案A

解析设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e₁，e₂，e₃是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，－1．即有
Ae₁＝2e₁，Ae₂＝2e₂，Ae₃＝2e₃
从而有
AQ＝A(e₁，－e₃，e₂)＝(Ae₁，－Ae₃，Ae₂)＝(2e₁，－(－e₃)，e₂)
＝(e₁，－e₃，e₂)

矩阵Q的列向量e₁，－e₃，e₂仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，－1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q^-1＝Q^T，上式两端左乘Q^-1．得
Q^-1AQ＝Q^TAQ＝

从而知f在正交变换χ＝Py下的标准形为f＝2y₁²－y₂²＋y₃²．于是选A．

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考研数学二

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(2015年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)在正交变换χ＝Py下的标准形为2y12＋y22－y32，其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，－e3，e2)，则f(χ1，χ2，χ3)在正交变换χ＝Qy，下的标准形为【】

考研数学二

已知ξ是n维列向量，且ξTξ＝1，设A＝E－ξξT，证明：｜A｜＝0．

设a＞0，求f(χ)＝的最值．

求下列极限：

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

求I＝χ[1＋yf(χ2＋y2)]dχdy，D由y＝χ3，y＝1，χ＝－1围成，f是连续函数．

求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴：(Ⅱ)绕y＝2a旋转所成立体的体积．

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1,α2,α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

当x→∞时，下列变量中，哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既非无穷小量也非无穷大量?

(1997年试题，三(4))求微分方程(3a2+2xy一y3)dx+(x3一2xy)dy=0的通解．

A．鼻皮样囊肿B．无鼻C．后鼻孔闭锁D．鼻筛面裂囊肿E．鼻裂胚胎期嗅凹向中线靠拢过程中，嗅凹问的间质组织发育障碍

一女性患者56岁，洗澡时无意发现一颈部肿物来就诊，诉曾有过腹泻、心慌、抽搐等症状，但未在意。查：颜面潮红，实验室检查其血钙较低，则该患者可能患有

发生气管损伤时，首先要处理的是()。

在摄影测量中共线方程式用于求解()。

涂料涂覆方法中，电泳涂装法的特点有()。

不必要的：浪费

中国近代史是以1842年《南京条约》的签订为开端。()

试评述中国古代宰相制度的发展演变。(华东师范大学2000年中国通史真题)

材料丙的三段文字之间总的结构是：

A公司发行在外的零息票债券剩余期限为1年，面值为100元，当前价格为96．15元，若A公司为全权益公司，它的贝塔值为1．2，公司的目标权益一负债比为0．3，市场组合的期望收益率为35％，求公司的加权平均资本成本。

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