考研数学三_相关试题

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
考研数学三
admin2022-11-3
2650
设n维行向量α=(1/2，0，…，0，1/2)，A=E--αTα，B=E+2αTα，则AB为( )．
考研数学三
admin2022-11-3
2410
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
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admin2022-11-3
2290
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
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admin2022-11-3
2430
设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．
考研数学三
admin2022-11-3
2790
设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
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2450
设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．
考研数学三
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2640
设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．
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2650
设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求：(A+2E)-1；(A+4E)-1．
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2390
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设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则｜(1/4A)-1-3A*｜=________．
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2480
A、m=3，n=2 B、m=3，n=5 C、m=2，n=3 D、m=2，n=2 B
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1230
设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于( )．
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2340
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．
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2290
A、B=P1AP2 B、B=P2AP1 C、B=P2-1AP1 D、B=P1-1AP2-1 D
考研数学三
admin2022-11-3
1190
设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则( )．
考研数学三
admin2022-11-3
2420