设正项数列{an}单调递减，且（—1）nan发散，试问级数是否收敛？并说明理由。

admin2017-01-21 52

问题设正项数列{a_n}单调递减，且

（—1）ⁿa_n发散，试问级数

是否收敛？并说明理由。

选项

答案由于正项数列{a_n}单调递减，因此极限[*]a_n存在，将极限记为a，则有a_n≥a，且a≥0．又因为[*]（—1）ⁿa_n是发散的，根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a＞0（否则级数[*]（—1）ⁿa_n是收敛的）。已知正项级数{a_n}单调递减，因此 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也收敛。

解析

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