设正项数列{an}单调递减,且(—1)nan发散,试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2017-01-21  36

问题 设正项数列{an}单调递减,且(—1)nan发散,试问级数是否收敛?并说明理由。

选项

答案由于正项数列{an}单调递减,因此极限[*]an存在,将极限记为a,则有an≥a,且a≥0.又因为[*](—1)nan是发散的,根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a>0(否则级数[*](—1)nan是收敛的)。已知正项级数{an}单调递减,因此 [*] 而[*]收敛,因此根据比较判别法可知,级数[*]也收敛。

解析
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