设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2016-10-13 49

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

从一块半径为R的圆形铁皮上，剪下一块圆心角为α的圆扇形，用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗，问α为多大时，漏斗的容积最大?

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f〞(x)＜0，且f(1)＝fˊ(1)＝1，则()．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

水饮在胃，化热伤阴时应用何方治疗为佳()(1995年第59题)

“祸起萧墙”、“望洋兴叹”、“日薄西山”三个成语依次出自

正常龈沟探诊深度

在()组织结构图中，有一个职能部门可根据它的管理职能对其直接和非直接的上下级工作部门下达的指令，因此，每一个工作部门可能得到其直接和非章接的上级工作部门下达的工作指令，它就会有多个矛盾的指令源。

一方当事人的违约行为导致工程受到10万元的损失时，对方及时采取了措施，支出费用2万元，但仍未能终止损害，工程实际损害费用为14万元，依据我国《合同法》的违约责任规定，违约方应承担的赔偿额为()万元。

光脚阳线和光脚阴线是没有下影线的K线。当开盘价或收盘价正好与最低价相等时，就会出现这种K线。(　　)

证券公司及代理推广机构为了使客户详尽了解集合资产管理计划的特性、风险等情况，可以通过广播、电视、报刊及其他公共媒体推广集合资产管理计划。()

Forseveraldecadesbiologistshaveponderedthequestionofwhethermenandwomenproducepheromones.Apheromoneisachemical

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

从一块半径为R的圆形铁皮上，剪下一块圆心角为α的圆扇形，用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗，问α为多大时，漏斗的容积最大?

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f〞(x)＜0，且f(1)＝fˊ(1)＝1，则()．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

水饮在胃，化热伤阴时应用何方治疗为佳()(1995年第59题)

“祸起萧墙”、“望洋兴叹”、“日薄西山”三个成语依次出自

正常龈沟探诊深度

在()组织结构图中，有一个职能部门可根据它的管理职能对其直接和非直接的上下级工作部门下达的指令，因此，每一个工作部门可能得到其直接和非章接的上级工作部门下达的工作指令，它就会有多个矛盾的指令源。

一方当事人的违约行为导致工程受到10万元的损失时，对方及时采取了措施，支出费用2万元，但仍未能终止损害，工程实际损害费用为14万元，依据我国《合同法》的违约责任规定，违约方应承担的赔偿额为()万元。

光脚阳线和光脚阴线是没有下影线的K线。当开盘价或收盘价正好与最低价相等时，就会出现这种K线。( )

证券公司及代理推广机构为了使客户详尽了解集合资产管理计划的特性、风险等情况，可以通过广播、电视、报刊及其他公共媒体推广集合资产管理计划。()

Forseveraldecadesbiologistshaveponderedthequestionofwhethermenandwomenproducepheromones.Apheromoneisachemical

光脚阳线和光脚阴线是没有下影线的K线。当开盘价或收盘价正好与最低价相等时，就会出现这种K线。(　　)