设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2016-10-13 60

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

背景北京某工程据统计混凝土实物工作量约为23000m3，混凝土为商混不考虑现场搅拌，混凝土养护用水定额取700L／m3；拟定结构及前期阶段施工工期为300d；每天按照1．5个工作班计算。其中：K1＝1．1，Q1＝23000m3，N1＝750L／m3，T

电算化档案资料管理的要求是什么?

锅炉压力容器与其他设备相比容易()，因此容易发生事故。

某单元格数据是文本格式的邮政编码，下列单元格的邮编输入方式正确的是______。

有关血液功能的叙述，正确的是

以出让方式取得土地使用权的，属于房屋建设工程的，完成开发投资总额的()以上才可以进行建设用地使用权的转让。

发展社会主义民主政治，最根本的是要把()有机统一起来。

发展中国特色社会主义文化要坚持“两为”方向和“双百”方针。()

1963年，周恩来将我们党提出的一系列和平解决台湾问题的思想、政策和主张归纳为“一纲四目”。“一纲”即台湾必须统一于中国。“四目”为