设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2016-10-13 56

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

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设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

车削细长轴时，为了减小径向切削力，避免工件产生弯曲变形，应________车刀主偏角。

女性，28岁，因颈外侧部切割伤大出血引起休克，已做了抢救，反映补充血容量成功的最好临床指标是

OT试验局部硬结大小为lOmm，结果应判定为小儿结核病的护理

下列关于施工缝的处理方式，正确的有()。

输入的动植物、动植物产品和其他检疫物运达口岸时，检疫人员可以到运输工具上和货场实施现场检疫，核对货、证是否相符，并可以按照规定采取样品。(　　)

南眺黄山，的几笔淡墨；北望长江，飘飘欲举的一束云烟。脚底下九华山的这一片峰峦岩壑，寸寸尺尺的翠，罩着淡淡的香雾，真是一幅的宗教风俗画，也是一幅恬淡的自然风景画。斯时我独享这一方美丽的江南，心在山道上_

当一元线性回归的两个变量的相关系数r=0时，散点可能()。

一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关系数是()

在窗体上画一个名称为Text1的文本框，然后编写如下事件过程：PrivateSubText1_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)......EndSub假定焦点位于文本框中，则以下能触发KeyPres

若要访问指针变量p所指向的数据，应使用表达式【　】。

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设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

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若要访问指针变量p所指向的数据，应使用表达式【　】。