2. 考研
  3. 设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2012-01-08  73
问题 设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案反证法．当ξTξ=1时，由(1)知A2=A，若A可逆，则 A=A-1A2=A-1A=E． 与已知A=E-ξξT≠E矛盾．
解析
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考研数学一

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