设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2012-01-08 112

问题设A=E-ξξ^T，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案反证法．当ξ^Tξ=1时，由(1)知A²=A，若A可逆，则 A=A^-1A²=A^-1A=E．与已知A=E-ξξ^T≠E矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b654777K

考研数学一

相关试题推荐

(2011年)设函数f(χ)，g(χ)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)＝g′(0)＝0，则函数z＝f(χ)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是【】
(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】
[2006年]微分方程y′=y(1一x)／x的通解是_________．
(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
求f(x，y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：交通车
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．
基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金．在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场20％高

随机试题

斑疹伤寒常用的实验室检查
子宫颈癌的好发部位是
王某，内科医师。在春节探亲的火车上遇到一位产妇临产，因车上无其他医务人员，王某遂协助产妇分娩。在分娩过程中，因牵拉过度，导致新生儿左上肢臂丛神经损伤。王某行为的性质为
某市第一中学计划修盖三栋教学楼，交由甲房地产公司负责，甲房产公司与乙建筑公司签订承包合同，乙公司经甲房产公司同意又将其工程分包给A、B建筑公司，A公司经乙建筑公司同意，又分别与另外E、F建筑公司签订了施工协议，则其与E、F建筑公司订立的施工合同属于无效合同
竣工决算控制包括()。
安全生产责任制是指企业对(　　)各级领导、各个部门、各类人员所规定的在他们各自职责范围内对安全生产应负责任的制度。
基金管理人必须以投资者的利益为最高利益。(　　)
A股份有限公司(简称“A公司”)注册资本为8000万元。甲系A公司控股股东，持股比例为35％。乙持有A公司股份192万股。2017年8月20日，乙听到A公司欲进行产业转型的传闻，遂通过电话向A公司提出查阅董事会近一年来历次会议决议的要求。次日，A
改草开放30余年来，中国共产党的全部理论和全部实践，归结起来就是创造性地探索和回答了
通常所说的32位机，指的是这种计算机的CPU()。

最新回复(0)

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

考研数学一

(2011年)设函数f(χ)，g(χ)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)＝g′(0)＝0，则函数z＝f(χ)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是【】

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

[2006年]微分方程y′=y(1一x)／x的通解是_________．

(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

求f(x，y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．

斑疹伤寒常用的实验室检查

子宫颈癌的好发部位是

王某，内科医师。在春节探亲的火车上遇到一位产妇临产，因车上无其他医务人员，王某遂协助产妇分娩。在分娩过程中，因牵拉过度，导致新生儿左上肢臂丛神经损伤。王某行为的性质为

竣工决算控制包括()。

安全生产责任制是指企业对( )各级领导、各个部门、各类人员所规定的在他们各自职责范围内对安全生产应负责任的制度。

基金管理人必须以投资者的利益为最高利益。( )

改草开放30余年来，中国共产党的全部理论和全部实践，归结起来就是创造性地探索和回答了

通常所说的32位机，指的是这种计算机的CPU()。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

安全生产责任制是指企业对(　　)各级领导、各个部门、各类人员所规定的在他们各自职责范围内对安全生产应负责任的制度。

基金管理人必须以投资者的利益为最高利益。(　　)