设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2012-01-08 94

问题设A=E-ξξ^T，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案反证法．当ξ^Tξ=1时，由(1)知A²=A，若A可逆，则 A=A^-1A²=A^-1A=E．与已知A=E-ξξ^T≠E矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b654777K

考研数学一

相关试题推荐

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．
[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.
(2010年)3阶常系数线性齐次微分方程－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．
设A，B为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵．利用(1)的结果证明
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
求条件概率P{X≤1|Y≤1}．
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金．在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场20％高

随机试题

交易动机
Ednawasnotintheleastsurprisedbymyoffer.Ihitchedthetraveling-cancontainingthefoodontothecarrier.Ididn’twan
组织和细胞的变性是指细胞内或细胞间质中
患者，女，56岁，工人。腰腿痛20年，加重3个月。患者20年前有腰部疼痛，偶伴有右侧下肢牵拉痛。随着体重的增加，腰痛逐年加重。近3个月来，因腰痛而不能久行，咳嗽和坐起等体位改变时有明显腰痛，伴右小腿疼痛和麻木感。检查：体重(85kg)，腰部前屈20°，侧屈
项目团队能力开发的技巧与方法包括()。
注册消防工程师职业道德基本规范包括哪些?
尽管大家开始抵制珍稀动物的皮草产品，但仍有家居制造商将珍稀动物的皮毛用于家具饰品。几年前专家发明了一种新的高仿合成皮草，受到了家居制造商广泛的好评。但从最近几年的统计看，各地为获取皮毛而对珍稀动物进行捕杀的活动却并没有减少。以下哪项如果为真，最有助于解释题
设floata[10]，*s=a；以下能够代表数组元素a[3]的是()。
Toothpasteisasubstance【C1】______forthecleaningandpolishingthesurfaceoftheteeth.Itsprimaryfunctionis【C2】______too
A、Heshouldhavereadthebookinsteadofgoingtothemovie.B、Heshouldhavegonetothemovieinsteadofreadingthebook.C、

最新回复(0)

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

考研数学一

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

(2010年)3阶常系数线性齐次微分方程－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．

设A，B为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵．利用(1)的结果证明

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求条件概率P{X≤1|Y≤1}．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

交易动机

Ednawasnotintheleastsurprisedbymyoffer.Ihitchedthetraveling-cancontainingthefoodontothecarrier.Ididn’twan

组织和细胞的变性是指细胞内或细胞间质中

项目团队能力开发的技巧与方法包括()。

注册消防工程师职业道德基本规范包括哪些?

设floata[10]，*s=a；以下能够代表数组元素a[3]的是()。

Toothpasteisasubstance【C1】forthecleaningandpolishingthesurfaceoftheteeth.Itsprimaryfunctionis【C2】too

A、Heshouldhavereadthebookinsteadofgoingtothemovie.B、Heshouldhavegonetothemovieinsteadofreadingthebook.C、

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

考研数学一

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

(2010年)3阶常系数线性齐次微分方程－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．

设A，B为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵．利用(1)的结果证明

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求条件概率P{X≤1|Y≤1}．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

交易动机

Ednawasnotintheleastsurprisedbymyoffer.Ihitchedthetraveling-cancontainingthefoodontothecarrier.Ididn’twan

组织和细胞的变性是指细胞内或细胞间质中

项目团队能力开发的技巧与方法包括()。

注册消防工程师职业道德基本规范包括哪些?

设floata[10]，*s=a；以下能够代表数组元素a[3]的是()。

Toothpasteisasubstance【C1】______forthecleaningandpolishingthesurfaceoftheteeth.Itsprimaryfunctionis【C2】______too

A、Heshouldhavereadthebookinsteadofgoingtothemovie.B、Heshouldhavegonetothemovieinsteadofreadingthebook.C、

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

Toothpasteisasubstance【C1】forthecleaningandpolishingthesurfaceoftheteeth.Itsprimaryfunctionis【C2】too