某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，则共有几种不同的分配方案?( )

admin2020-10-14 81

问题某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，则共有几种不同的分配方案?( )

选项 A、12
B、16
C、24
D、以上都不对

答案C

解析方法一，考虑3个工作人员的分配，由于每个部门至多能接收2个人，那么3个工作人员的分配只可能是以下两种情况：
(1)没有两个人被分到一个部门，此时不同的分配方案有A₃³=6种；
(2)有且只有两人被分到一个部门，此时不同的分配方案有C₃²×A₃²=18种。综上，共有18+6=24种不同的分配方案。
方法二，先考虑3个人被安排到3个科室中的所有情况，为C₃¹·C₃¹·C₃¹=3³=27种，再减去三个人被分到同一科室的情况，为3种，故最终的分配方案为27—3=24种。

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